Suma y resta de vectores colineales
Dos o más vectores son colineales, si comparten una misma línea de acción o si se encuentran en líneas paralelas. Hoy aprenderemos como sumar estos vectores para encontrar un vector resultante R̄ , es decir, el vector que reemplaza a los vectores que se suman.
Los siguientes vectores son colineales, excepto el vector H, que tiene otra dirección.
Sumar vectores colineales de forma analítica
Para sumar vectores colineales de forma analítica, realizaremos una suma de forma de forma algebraica, utilizando una regla práctica: a los vectores que apunten a la derecha les colocaremos signo positivo, a los que apunten a la izquierda les colocaremos signo negativo. Si los vectores son verticales, entonces, a los que apunten hacia arriba les pondremos signo positivo, y a los que apunten hacia abajo, les ponemos signo negativo.
En el siguiente gráfico, vemos la regla de signos:
Ejemplo 1:
Encontrar la resultante R̄ de los vectores Ā y B̄ de forma analítica:
Para encontrar el vector resultante, sumamos ambos vectores. A los que apuntan a la derecha les colocamos signo positivo, a los que apuntan a la izquierda les colocamos signo negativo. En este caso, ambos vectores, Ā y B̄, apuntan a la derecha. Ten en cuenta que cada cuadradadito de la cuadrícula, equivale a una unidad.
Dado que el vector resultante tiene un valor positivo, apunta hacia la derecha, y tiene un módulo de 6 unidades.
Sumar vectores colineales de forma gráfica
Para sumar vectores colineales de forma gráfica, colocaremos la cabeza del primer vector con la cola del segundo, la cabeza del segundo con la cola del tercero y así, hasta colocar todos los vectores, uno a continuación del otro. El vector resultante, parte de la cola del primero, y termina en la cabeza del último.
Ejemplo 2:
Encontrar la resultante de los vectores Ā y B̄ de forma gráfica.
De forma gráfica también podemos calcular la resultante, colocando la cabeza del primer vector con la cola del segundo. La resultante será el vector que parte de la cola del primer vector y termina en la cabeza del último.
Podemos comprobar que tanto de manera analítica, como de manera gráfica, obtenemos el mismo vector resultante, un vector de 6 unidades de módulo que apunta hacia la derecha.
Ejemplo 3:
Encontrar la resultante de los vectores Ā, B̄ y C̄.
Solución:
Resolveremos este problema de forma analítica. A los vectores que apunten a la derecha, les colocaremos signo positivo, a los que apunten a la izquierda, les colocaremos signo negativo.
Ahora colocaremos la gráfica del vector resultante R̄ , de módulo 1 u, y apuntando hacia la derecha.
Ejemplo 4:
Encontrar la resultante de los vectores Ā, B̄ y C̄.
Solución:
Resolveremos este problema de forma analítica. A los vectores que apunten hacia arriba les colocaremos signo positivo, a los que apunten hacia abajo les colocaremos signo negativo.
La gráfica sería la siguiente:
Ejemplo 5:
Encontrar la resultante de los vectores Ā, B̄, C̄, D̄ y Ē.
Solución:
A los vectores que apunten a la derecha, les colocaremos signo positivo, a los que apunten a la izquierda, les colocaremos signo negativo.
El vector resultante es el vector nulo. El gráfico del vector nulo, es simplemente un punto.
Guía de ejercicios
Desde el siguiente enlace, podrás descargar la guía de ejercicios de vectores, resolveremos algunos en el video que viene líneas abajo:
Vectores, ejercicios propuestos en PDF
Video
Veamos el video con ejercicios de suma y resta de vectores colineales:
Reto
Viene ahora un pequeño reto para practicar lo aprendido en la clase. Dejaré la respuesta líneas abajo:
Solución:
Primero vamos a encontrar el vector que resulta de realizar la operación con sumas y restas, y luego calculamos su módulo.
Recuerda que los vectores que si el vector apunta hacia la derecha, acompañamos su módulo con un signo positivo; caso contrario, si el vector apunta hacia la izquierda, acompañamos su módulo con un signo negativo.
El vector que resulta de la operación es el siguiente:
Por lo tanto, su módulo es igual a 2u
Hasta aquí llegamos en este artículo, continuamos con nuestro curso de física.
