Tablas de frecuencias, ejercicios resueltos
Una tabla de frecuencias o distribución de frecuencias es una tabla que muestra cómo se distribuyen los datos de acuerdo a sus frecuencias. Elaborar una tabla de frecuencias es muy sencillo y en este artículo te mostraremos cómo hacerlo.
Tenemos dos tipos de tablas de frecuencias:
- Tablas de frecuencias con datos no agrupados.
- Tablas de frecuencias con datos agrupados.
Tablas de frecuencias con datos no agrupados
Usamos este tipo de tablas cuando tenemos variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores.
Esta tabla está compuesta por las siguientes columnas:
- Valores de la variable: son los diferentes valores que toma la variable en el estudio.
- Frecuencia absoluta: es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos.
- Frecuencia acumulada: es el acumulado o suma de las frecuencias absolutas, indica cuantos datos se van contando hasta ese momento o cuántos datos se van reportando.
- Frecuencia relativa: es la fracción o proporción de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos del estudio.
- Frecuencia relativa acumulada: es la proporción de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas, y se puede calcular también dividiendo la frecuencia acumulada entre el número de datos del estudio.
- Frecuencia porcentual: es el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%.
- Frecuencia porcentual acumulada: es el porcentaje de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100%.
Ejemplo 1:
Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:
| negro | azul | amarillo | rojo | azul |
| azul | rojo | negro | amarillo | rojo |
| rojo | amarillo | amarillo | azul | rojo |
| negro | azul | rojo | negro | amarillo |
Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
Solución:
En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Por ser el primer problema, no haremos uso de las frecuencias porcentuales.
| Color | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa acumulada |
| Negro | 4 | 4 | 0,20 | 0,20 |
| Azul | 5 | 9 | 0,25 | 0,45 |
| Amarillo | 5 | 14 | 0,25 | 0,70 |
| Rojo | 6 | 20 | 0,30 | 1 |
| Total | 20 | 1 |
Ejemplo 2:
En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de Setiembre.
0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3
Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
Solución:
En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Ahora vamos a agregar la columna de frecuencia porcentual, y frecuencia porcentual acumulada.
| Autos vendidos | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa | Frec. relativa acumulada | Frecuencia porcentual | Frec. porcentual acumulada |
| 0 | 8 | 8 | 0,267 | 0,267 | 26,7% | 26,7% |
| 1 | 7 | 15 | 0,233 | 0,500 | 23,3% | 50,0% |
| 2 | 7 | 22 | 0,233 | 0,733 | 23,3% | 73,3% |
| 3 | 5 | 27 | 0,167 | 0,900 | 16,7% | 90,0% |
| 4 | 3 | 30 | 0,100 | 1 | 10,0% | 100% |
| Total | 30 | 1 | 100% |
Guía de ejercicios
A continuación, viene una guía con muchos ejercicios de tablas de frecuencias. Resolveremos algunos en los videos.
Video
En el siguiente video, revisaremos algunos ejemplos de tablas de frecuencias con datos no agrupados.
Tablas de frecuencias con datos agrupados
Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.
Aparecen además algunos parámetros importantes:
- Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior.
- Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros.
- Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.
Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes:
- Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin
- Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3,322.log(n) ; siendo n el número de datos.
- Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K
- Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase.
- Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada.
Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.
Ejemplo 3:
Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes:
0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.
Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.
Solución:
- Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10.
- El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5.
- Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2.
- Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.
| Intervalo | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa | Frec. relativa acumulada |
| [0 – 2) | 1 | 8 | 8 | 0,229 | 0,229 |
| [2 – 4) | 3 | 7 | 15 | 0,200 | 0,429 |
| [4 – 6) | 5 | 8 | 23 | 0,229 | 0,658 |
| [6 – 8) | 7 | 6 | 29 | 0,171 | 0,829 |
| [8 – 10] | 9 | 6 | 35 | 0,171 | 1 |
| Total | 35 | 1 |
Ejemplo 4:
Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una dieta muy estricta. A continuación, viene el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios.
| 0,2 | 8,4 | 14,3 | 6,5 | 3,4 |
| 4,6 | 9,1 | 4,3 | 3,5 | 1,5 |
| 6,4 | 15,2 | 16,1 | 19,8 | 5,4 |
| 12,1 | 9,6 | 8,7 | 12,1 | 3,2 |
Elaborar una tabla de frecuencias con dichos valores.
Solución:
- Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 19,8 – 0,2 = 19,6.
- El número de intervalos (k), lo calculamos usando la regla de Sturges: k = 1 + 3,322log(n) = 1 + 3,322.log(20) = 5,32. Podemos redondear el valor de k a 5
- Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 19,6/5 = 3,92. Redondeamos a 4.
- Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.
| Intervalo | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa | Frec. relativa acumulada |
| [0 – 4) | 2 | 5 | 5 | 0,25 | 0,25 |
| [4 – 8) | 6 | 5 | 10 | 0,25 | 0,50 |
| [8 – 12) | 10 | 4 | 14 | 0,20 | 0,70 |
| [12 – 16) | 14 | 4 | 18 | 0,20 | 0,90 |
| [16 – 20] | 18 | 2 | 20 | 0,10 | 1 |
| Total | 20 | 1 |
Video
Viene ahora un pequeño video en el que revisamos 2 ejemplos de tablas de frecuencias con datos agrupados.
Completar una tabla de frecuencias con datos incompletos
En ocasiones, no nos piden elaborar la tabla de frecuencias, si no completar una tabla con varias casillas en blanco. Veamos como hacerlo en el siguiente video.
En algunas tablas, además de no contar con los valores de las frecuencias, tampoco aparecen los valores de los intervalos y las marcas de clase. Veamos como completar estas tablas, que suelen ser muy complicadas:
Reto
Una tienda en línea registra el tiempo que tarda la empresa de correos en hacer llegar su mercadería a los clientes. Los tiempos en días registrados son los siguientes:
| 2 | 7 | 10 | 16 | 19 |
| 22 | 6 | 25 | 5 | 20 |
| 13 | 32 | 13 | 29 | 18 |
| 20 | 13 | 6 | 12 | 35 |
Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
Solución:
Calculamos el rango, número de intervalos usando la regla de Sturges, y la amplitud:
La tabla de frecuencias sería la siguiente:
| Tiempo | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa | Frec. relativa acumulada |
| [0 – 7) | 3.5 | 4 | 4 | 0.2 | 0.2 |
| [7 – 14) | 10.5 | 6 | 10 | 0.3 | 0.5 |
| [14 – 21) | 17.5 | 5 | 15 | 0.25 | 0.75 |
| [21 – 28) | 24.5 | 2 | 17 | 0.1 | 0.85 |
| [28 – 35] | 31.5 | 3 | 20 | 0.15 | 1 |
| Total | 20 | 1 |
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