Como calcular la varianza y la desviación estándar con fórmulas rápidas
En la clase anterior revisamos las fórmulas básicas de varianza y desviación estándar. Ahora veremos algunas fórmulas rápidas que nos permiten calcular el valor de estas medidas de dispersión.
Veamos los ejemplos y ejercicios que hemos preparado.
Fórmulas rápidas de la varianza y ladesviación estándar
![fórmulas rápidas de la varianza y la desviación estándar](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/fórmulas-de-la-varianza-y-la-desviación-estándar2.jpg)
En los ejercicios, seguiremos los siguientes pasos:
- Calculamos la media.
- Calculamos la varianza.
- Calculamos la desviación estándar, que es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Ahora veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1:
Si el conjunto de datos formado por 1, 3, 5 y 7 corresponde a una muestra, calcular la varianza y desviación estándar.
Solución:
Dado que estos datos corresponden a una muestra, usaremos las fórmulas de la muestra, empezando por la media:
![ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-1](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-1-1.jpg)
Ahora calculamos la varianza de la muestra:
![ejercicios de varianza y desviación estándar](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-2-1.jpg)
Finalmente, calculamos el valor de la desviación estándar de la muestra:
![ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-3](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-3-1.jpg)
Ejemplo 2:
Si el conjunto de datos formado por 12, 6, 7, 10, 11, 12, 6, 11, 14 y 11 corresponde a una población, calcular la varianza y la desviación estándar.
Solución:
Dado que estos datos corresponden a una población, usaremos las fórmulas de la población, empezando por la media:
![ejercicios de varianza y desviación estándar](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-4-1.jpg)
Al ser muchos datos, usaremos una tabla para mantener el orden:
![ejercicios de varianza y desviación estándar](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-5-1.jpg)
Calculamos la media, teniendo en cuenta que tenemos una población formada por 10 elementos (N = 10).
![ejercicios de varianza y desviación estándar](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-6-1.jpg)
Viene la fórmula de la varianza:
![ejercicios de varianza y desviación estándar](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-7-1.jpg)
Para obtener este valor, agregamos una columna más a la tabla.
![ejercicios de varianza y desviación estándar](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-8-1.jpg)
Reemplazamos en la fórmula:
![ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-9](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-9-1.jpg)
El valor de la varianza poblacional es de 3,8.
Finalmente, calculamos el valor de la desviación estándar, teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
![ejercicios de varianza y desviación estándar](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-91-1.jpg)
El valor de la desviación estándar poblacional es de 1,949.
Guía de ejercicios
A continuación, encontrarás la guía de ejercicios de medidas de dispersión. Resolveremos los ejercicios de varianza y desviación estándar en los videos.
Varianza y desviación estándar, ejercicios propuestos en PDF.
Video
En el siguiente video, veremos ejemplos de las fórmulas rápidas de la varianza y la desviación estándar.
Reto
13. Considere una muestra con los datos 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 y 25. Calcular el rango, la varianza y la desviación estándar.
Solución:
En esta ocasión, usaremos las fórmulas rápidas para la muestra. Primero calculamos la varianza y luego la desviación estándar:
![](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-92.jpg)
Empezamos elaborando la siguiente tabla:
![](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-93.jpg)
Calculamos la media de la muestra, teniendo en cuenta que la muestra tiene 8 observaciones (n=8).
![](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-94.jpg)
Luego calculamos la varianza:
![](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-95.jpg)
El valor de la varianza es de 34,5714.
Finalmente, calculamos la desviación estándar, teniendo en cuenta que la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
![ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-96](https://matemovil.com/wp-content/uploads/2019/10/ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-96.jpg)
El valor de la desviación estándar es de 5,8797.
Hasta aquí llegamos por hoy, pero recuerda que tenemos muchas clases más de varianza y desviación estándar.