Simplificar fracciones mediante factorización
Simplificar una fracción es convertirla en otra fracción equivalente con numerador y denominador menores que los de la fracción inicial. Existen varias formas de simplificar una fracción y en esta clase veremos cómo hacerlo usando la factorización, ya verás que es súper fácil.
Contenido:
- Fracciones equivalentes e iguales a la unidad.
- Ejercicio 1.
- Ejercicio 2.
- Ejercicio 3.
- Ejercicio 4.
- Video.
- Referencias.
Fracciones equivalentes e iguales a la unidad
Recuerda que cuando en una fracción, el numerador es igual al denominador, entonces la fracción es igual a 1(la unidad). Aquí tenemos una serie de fracciones que son equivalentes e iguales a 1 (la unidad).
Truco: cuando veas una fracción con numerador igual al denominador, puedes reemplazarla por 1⁄1.
1) Simplificar 6⁄10:
Primero factorizamos el numerador y el denominador (usaremos factores primos para empezar). Después buscamos fracciones con numerador igual al denominador y las reemplazamos por 1⁄1.
Dado que el 3 y el 5 no tienen ningún factor en común (aparte del 1), la fracción 3⁄5 es irreductible y es nuestra respuesta final. No te olvides que cuando simplificamos obtenemos como resultado una fracción equivalente, en este caso, 6⁄10 y 3⁄5 son fracciones equivalentes.
2) Simplificar 15⁄21:
Primero descomponemos el numerador y el denominador en sus factores primos. Después buscamos fracciones con numerador igual al denominador y las reemplazamos por 1⁄1.
Dado que el 5 y el 7 no tienen ningún factor en común (aparte del 1), la fracción 5⁄7 es irreductible y es nuestra respuesta final.
3) Simplificar 7⁄14:
Factorizamos el numerador y el denominador para determinar sus factores comunes. Después buscamos fracciones con numerador igual al denominador y las reemplazamos por 1⁄1.
Dado que el 1 y el 2 no tienen ningún factor en común diferente de 1, hemos llegado a una fracción irreductible, 1⁄2.
4) Simplificar 20⁄30:
Empezamos factorizando el numerador y denominador usando factores primos. Después buscamos fracciones con numerador igual al denominador y las reemplazamos por 1⁄1.
Finalmente, este ejercicio lo resolveremos de una forma diferente. Se puede reconocer que 20 y 30 tienen un factor en común, 10, entonces vamos a eliminar ese 10 sin recurrir a los factores primos.
La respuesta final es 2⁄3, una fracción irreductible. No te olvides que cuando simplificamos obtenemos como resultado una fracción equivalente, en este caso, 20⁄30 y 2⁄3 son fracciones equivalentes.
Video
En el siguiente video, veremos varios ejemplos de simplificación de fracciones usando la factorización.
Referencias
Para esta clase, hemos usado las siguientes referencias:
- Tussy, K., Gustafson, D. y Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas (4.ª ed.; pp. 214-216). Cengage Learning.
- OpenStax (2020). Prealgebra 2e (pp. 297-300). Rice University.
- Baldor, A. (2017). Aritmética (3.ª ed., p. 248). Grupo Editorial Patria.
