Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva – ejercicios resueltos
Otra clasificación de las funciones, son las funciones inyectivas, sobreyectrivas y biyectivas, las cuáles nos dan información acerca del comportamiento de las mismas.
Recuerda que en una función, siempre tenemos un conjunto de partida (dominio), un conjunto de llegada (contradominio), y un rango:
Función inyectiva
Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto de llegada corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida.
Otra definición es la siguiente: una función f: A -> B es inyectiva, si no existen 2 elementos de A (conjunto de llegada) con una misma imagen. Veamos algunos ejemplos:
Para determinar si una función es inyectiva, tenemos que analizar la siguiente condición:
Función sobreyectiva
Una función es sobreyectiva si cada elemento del conjunto de llegada (contradominio) corresponde por lo menos a un elemento del conjunto de partida.
Otra definición más simple es la siguiente: una función es sobreyectiva si el rango es igual al conjunto de llegada o contradominio. Veamos algunos ejemplos:
Para determinar si una función es sobreyectiva tenemos que determinar el rango. Por lo general, el conjunto de llegada es dato del problema. Si el rango que hemos hallado, es igual al conjunto de llegada, entonces se trata de una función sobreyectiva.
Función biyectiva
Una función “f” es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.
Otra definición es la siguiente: una función es biyectiva si cada elemento del conjunto de partida tiene una imagen distinta en el conjunto de llegada, y cada elemento del conjunto de llegada corresponde a un elemento del conjunto de partida.
Guía de ejercicios
A continuación, viene una guía con muchos problemas propuestos de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas; algunos de los cuáles resolveremos en el video, y otros quedarán para que puedas practicar en casa.
Funciones, ejercicios propuestos PDF
Video
En el siguiente video resolveremos los ejercicios de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
Reto
A continuación, viene un pequeño reto para que puedas practicar en casa, y luego viene la respuesta.
Respuesta:
- Inyectiva: sí.
- Sobreyectiva: sí.
- Biyectiva: sí.
Y hasta llegamos por hoy. Puedes revisar algunos temas adicionales de funciones en nuestro curso de cálculo.
