Función cuadrática, ejercicios resueltos
Continuamos con nuestro curso de Cálculo, y hoy vamos a revisar el capítulo de función cuadrática. Hemos preparado varios videos y muchos ejercicios resueltos de diferente tipo para estar listos para el examen. Empezamos con un breve repaso de la teoría.
Repaso
Función cuadrática o de segundo grado
Es una función de la forma ax2 + bx + c; donde a,b,c ∈ IR (reales) y a ≠ 0.
Ejemplos: determinar si las siguientes funciones son cuadráticas o de segundo grado.
Formas de la función cuadrática
La función cuadrática se puede expresar de dos formas diferentes:
Siendo «h» y «k» los valores que nos darán la ubicación del vértice como veremos líneas abajo.
¿Cómo graficar una función cuadrática?
Cuando graficamos una función cuadrática, siempre obtenemos una parábola. Para graficar una función cuadrática, usamos a los siguientes puntos:
1 Vértice
El vértice de una parábola con coordenadas (h;k) se determina con las siguientes fórmulas:
2 Eje de simetría
Para encontrar la ecuación de la recta que define el eje de simetría, simplemente usamos esta fórmula:
3 Intersecciones con los ejes
Para encontrar la intersección de una función con el eje “x”, simplemente tenemos que realizar y = 0; y luego resolvemos la ecuación cuadrática que nos queda.
Para encontrar la intersección de una función con el eje “y”, simplemente tenemos que realizar x = 0; y luego resolvemos la ecuación que nos queda.
Guía de ejercicios
Hemos preparado una guía con muchos ejercicios diferentes de función cuadrática o de segundo grado, resolveremos varios en los videos.
Función cuadrática, ejercicios propuestos PDF
Función cuadrática, introducción
Veamos ahora el video de introducción a la función cuadrática con repaso de teoría y ejercicios resueltos sencillos.
Función cuadrática: forma canónica, vértice e intersecciones
Viene ahora los problemas de convertir una función cuadrática a la forma canónica.
Función cuadrática, aplicaciones
Terminamos con un ejercicio de aplicación de la función cuadrática.
Función cuadrática: problemas de exámenes de admisión
Nos solicitaron problemas de exámenes de admisión. Aquí un par de ejemplos de exámenes de la Universidad Nacional de Ingeniería.
Pasar de forma polinómica a canónica
Veamos también como pasar una función cuadrática en forma polinómica a forma canónica. Lo haremos completando cuadrados:
La forma cuadrática que se plantea al final, en forma canónica es: y = 4(x+1)2 + 6
Reto
Luego de revisar los videos, es momento de resolver el siguiente reto: (encontrarás la solución líneas abajo).
Solución:
