Transformaciones de funciones: desplazamientos, reflexiones, alargamientos y contracciones
En este capítulo aprenderemos a graficar funciones a partir de funciones conocidas y sin necesidad de tener que tabular, gracias a las transformaciones de funciones. Veremos primero un breve repaso de la teoría, y luego resolveremos muchos problemas de gráficas usando transformaciones. ¡Verás lo fácil que es!
Las transformaciones que veremos son las siguientes:
- Desplazamientos horizontales y verticales.
- Reflexiones.
- Alargamientos y contracciones.
a) Desplazamientos
Los desplazamientos pueden ser verticales u horizontales. Veamos de que se trata.
a.1) Desplazamientos verticales
Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = f(x) + c y también de y = f(x) – c realizando desplazamientos verticales de la siguiente manera:
a.2) Desplazamientos horizontales
Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = f(x + c) ; y también de y = f(x – c) realizando desplazamientos horizontales de la siguiente manera:
b) Reflexiones
Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = -f(x) ; y también de y = f(- x) reflejando la gráfica en el eje x o en el eje y de la siguiente manera:
c) Alargamientos y contracciones
c.1) Alargamientos y contracciones verticales
Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener la gráfica de la función y = c.f(x) , tomando en cuenta el valor de c:
c.2) Contracciones y alargamientos horizontales
Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener la gráfica de la función y = f(c.x) , tomando en cuenta el valor de c:
Guía de ejercicios
En la siguiente guía, dentro de la sección transformaciones de funciones, encontrarás algunos problemas propuestos que resolveremos en los videos.
Transformaciones de funciones, ejercicios propuestos PDF
Desplazamientos verticales y horizontales
En el siguiente video, veremos un repaso de la teoría de desplazamientos horizontales y verticales. Además resolveremos algunos ejercicios:
Reflexiones
A continuación, viene el video de reflexiones. Revisaremos aquí reflexiones en el eje x, y en el eje y; además resolveremos varios problemas de la guía:
Alargamientos y contracciones
Y terminamos con los alargamientos y contracciones, verticales y horizontales. Aquí veremos un repaso de la teoría de manera detallada, algunos ejemplos, y luego vienen los problemas. Aplicaremos aquí lo aprendido en los videos de desplazamientos y reflexiones.
Retos
A continuación, vienen los retos planteados para practicar antes del examen. Las soluciones vienen líneas abajo:
Solución pregunta 1 (desplazamientos) :
Solución pregunta 2 (reflexiones) :
Solución pregunta 3 (alargamientos y contracciones) :
