Teoría de exponentes, ejercicios resueltos
Hoy revisamos el primer capítulo de nuestro curso de álgebra, se trata de teoría de exponentes, un tema muy importante que será necesario dominar para no tener problemas con los temas que siguen. Hemos preparado varios resueltos en 3 niveles de dificultad y una pequeña guía.
Contenido:
1) Potenciación.
2) Leyes de los exponentes.
3) Ejercicios resueltos.
4) Teoría y guía de ejercicios.
5) Videos.
6) Reto.
7) Referencias.
Recuerda que este es el capítulo más importante de todo el curso de álgebra.
1) Potenciación
Es una operación matemática en la que dada una base real a elevada a un exponente entero n, hallaremos una expresión llamada potencia P.
Su representación matemática es:
Se escribe an y se lee normalmente como “a elevado a la n”. Hay algunos números exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que se lee al cubo.
Veamos algunos ejemplos:
Debes saber que la teoría de exponentes nos facilitará comprender y entender la química, aritmética, trigonometría, geometría, geometría analítica, el cálculo diferencial e integral, etc.
2) Leyes de los exponentes
Veamos ahora las leyes de los exponentes, serán de mucha utilidad para resolver los problemas que vienen más adelante.
2.1) Producto de potencias de bases iguales
2.2) División de potencias de bases iguales
2.3) Potencia de una potencia
2.4) Potencia de un producto
2.5) Potencia de un cociente
Ejemplos:
2.6) Exponente cero
2.7) Exponente negativo
2.8) Exponente fraccionario
3) Ejercicios resueltos
4) Teoría y guía de ejercicios
Aquí encontrarás toda la teoría de este tema:
Y por aquí algunos ejercicios:
5) Videos
Nivel 1
Empezamos con los ejercicios más sencillos, aquí vamos a realizar un repaso de las leyes exponenciales, y resolveremos ejemplos y ejercicios de la guía.
Nivel 2A
Revisamos 3 ejercicios resueltos más, y utilizaremos las propiedades de potencia de una potencia y producto de bases iguales.
Nivel 2B
En este nivel, revisamos los ejercicios 8 y 9 de la guía. No son muy complejos, pero tendremos que aplicar un pequeño truco para llegar a la respuesta.
Nivel 2C
Viene ahora un ejercicio adicional que nos enviaron a través del facebook, parece complicado, pero ya veremos que solo se trata de aplicar la propiedad «potencia de una potencia».
Nivel 3
Aquí revisaremos sólo un ejercicio resueltos, pero es algo complicado, así que revisa el video con calma. Revisamos las leyes producto de bases iguales y potencia de una potencia.
Nivel Preuniversitario A
Veamos ahora un problema de un examen de admisión de la PUCP, una prestigiosa universidad con un examen riguroso:
6) Reto de teoría de exponentes
Ahora viene el momento en que tienes que demostrar lo aprendido resolviendo un pequeño reto de este tema.
Ingresar al reto de teoría de exponentes
7) Referencias:
- “Álgebra intermedia”, Allen R. Angel, 7ma edición, editorial PEARSON EDUCACIÓN, México, 2008.
- “Álgebra”, Colegio nacional de matemáticas, 1era edición, editorial PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009.
- “Álgebra 5”, texto escolar, Intelectum.
