Función racional, ejercicios resueltos
Hoy vamos a revisar los ejercicios de función racional. Luego de revisar un repaso de la teoría, veremos varios videos dedicados a gráficas, aplicaciones, dominio y rango, y mucho más. ¡Empezamos!
Función racional
Una función racional, es una función de la forma:
Donde P(x) y Q(x) son funciones polinomiales. Si bien las funciones racionales están formadas por funciones polinomiales, sus gráficas son muy distintas.
Ejemplos:
El dominio de una función racional está formado por todos los números reales x; excepto aquellos para los cuales el denominador es cero. En esos puntos se generan asíntotas. Te recomendamos darle un vistazo al video de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas que viene líneas abajo.
¿Cómo graficar funciones racionales?
Para factorizar funciones racionales, sigue estos pasos:
1 Factorizar la función.
2 Encontrar los puntos de intersección con eje X y eje Y.
3 Encontrar asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Determina el comportamiento cerca de las asíntotas verticales.
4 Tabular y trazar la gráfica.
Guía de ejercicios
Desde el siguiente enlace, puedes descargar la guía de ejercicios con muchos problemas. Resolveremos algunos en los videos.
Función racional, ejercicios propuestos PDF
Nivel 1
En el siguiente video, realizaremos un breve repaso de la teoría de funciones racionales, y resolveremos algunos ejercicios sencillos.
Asíntotas
Si aún no pudiste verlo, es super importante ver el video de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
Nivel 2
En este nivel, vamos a resolver exclusivamente problemas de gráficas de funciones racionales.
Nivel 3
Terminamos con problemas de aplicación de la función racional.
Reto
Viene a continuación un pequeño reto para practicar antes del examen.
Solución: a) . Explicación: dado que el grado del numerador es menor que grado del denominador, la asíntota horizontal se encuentra en y=0.
En la gráfica del apartado b), la asíntota horizontal se encuentra en y=4, por ello, es incorrecta.
