Función cúbica, ejercicios resueltos
Hoy vamos a revisar los ejercicios resueltos de función cúbica, un tema muy interesante dentro del capítulo de funciones. Veremos primero un breve repaso de la teoría, y luego veremos problemas, gráficas y aplicaciones.
Función cúbica
Es una función polinomial de grado 3, y tiene la forma:
f(x) = ax3 + bx2 +cx + d
Donde:
- “a”, “b”, “c” y “d” son los coeficientes y son números reales. Además a≠0.
- “a” es el coeficiente principal; mientras que “d” es el término independiente.
Algunos ejemplos:
Comportamiento de una función cúbica
Pasos para graficar una función cúbica
Para graficar una función cúbica, hay que seguir estos pasos:
1 Establecer el comportamiento de la función.
2 Encontrar los ceros (intersecciones con el eje X).
3 Encontrar el signo con puntos de prueba (tabulación para saber si el punto está arriba o debajo del eje).
4 Graficar.
Guía de ejercicios
Desde el siguiente enlace, puedes descargar la guía de ejercicios con muchos problemas. Resolveremos algunos en los videos.
Función racional, ejercicios propuestos PDF
Nivel 1
A continuación, veremos un breve repaso de la teoría, y resolveremos algunos ejercicios para encontrar los ceros de una función cúbica.
Nivel 2
Aquí veremos problemas de gráficas, revisando antes el comportamiento de este tipo de función.
Nivel 3
Terminamos con los problemas de aplicación. Son los más complicados.
Reto
Antes de ir a tu examen, practica con este reto:
Solución: a) La alternativa a) tiene el comportamiento de una función cúbica, es una curva continua, sin asíntotas, ni puntos vacíos.
La alternativa b) queda descastada por que la curva tiene 2 porciones (izquierda y derecha). Este es un comportamiento típico de funciones racionales que tienen polinomios de grado 1 o superior, en el denominador.
La alternativa c) queda también descartada al presentar una cúspide.
